本题目所在的杯赛真题试卷：
🏆2025年5月第14届海峡杯-全国赛-四年级
四年级
海峡杯
2025
中等
应用题
牛吃草问题
题目内容
题339【问答题】
同一片匀速生长的草场被分成了 A、B 两块区域。如果在 A 区放养 10 头牛，在 B 区放养 10 只羊，则 A 区的草 4 天会被吃完，B 区的草 24 天才会被吃完；如果在 A 区放养 10 只羊，在 B 区放养 10 头牛，则 A 区的草和 B 区的草都恰好够吃 9 天。已知 B 区的面积是 A 区面积的 2 倍，那么在这片草场上放养 10 只羊，草场上的草够它们吃多少天？
参考答案
54
题目解析
假设 A 区原有草量为
\( a \)
，每天生草量为
\( x \)
；因为 B 区面积为 A 区的 2 倍，所以 B 区原有草量为
\( 2a \)
，每天草生长量为
\( 2x \)
。
假设 A 区翻倍，则 2 个 A 区面积等于 B 区面积，设每只羊每天吃 1 份草。
则 A 区（翻倍后）：20 只羊吃 9 天， \( 2a + 2x×9 = 20×9 \) ；
B 区：10 只羊吃 24 天， \( 2a + 2x×24 = 10×24 \) 。
联立得 \( 30x = 60 \) ， \( x = 2 \) ，代入得 \( a = 72 \) 。
设在这片草场上放养 10 只羊， \( t \) 天吃完，
\( 72×3 + 3×2t = 10t \) ，
\( 216 = 4t \) ，
\( t = 54 \) 。
答：草场上的草够它们吃 54 天。
假设 A 区翻倍，则 2 个 A 区面积等于 B 区面积，设每只羊每天吃 1 份草。
则 A 区（翻倍后）：20 只羊吃 9 天， \( 2a + 2x×9 = 20×9 \) ；
B 区：10 只羊吃 24 天， \( 2a + 2x×24 = 10×24 \) 。
联立得 \( 30x = 60 \) ， \( x = 2 \) ，代入得 \( a = 72 \) 。
设在这片草场上放养 10 只羊， \( t \) 天吃完，
\( 72×3 + 3×2t = 10t \) ，
\( 216 = 4t \) ，
\( t = 54 \) 。
答：草场上的草够它们吃 54 天。
视频解析
None