解析： 设四位数为 \( \overline{abcd} \) ，其中 \( a, b, c, d \) 分别为千位、百位、十位、个位上的数字。
根据题意，需满足以下两个条件：
1. \( a+b=6 \) ，其中 \( a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) ， \( b \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) 。
2. \( c+d=6 \) ，其中 \( c, d \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) 。

第一步：求满足 \( a+b=6 \) 的组数。
由于 \( a \) 不能为 0，可能的组合为：
当 \( a=1 \) 时， \( b=5 \) ；
当 \( a=2 \) 时， \( b=4 \) ；
当 \( a=3 \) 时， \( b=3 \) ；
当 \( a=4 \) 时， \( b=2 \) ；
当 \( a=5 \) 时， \( b=1 \) ；
当 \( a=6 \) 时， \( b=0 \) 。
共有 6 种情况。

第二步：求满足 \( c+d=6 \) 的组数。
由于 \( c \) 和 \( d \) 可以为 0，可能的组合为：
当 \( c=0 \) 时， \( d=6 \) ；
当 \( c=1 \) 时， \( d=5 \) ；
当 \( c=2 \) 时， \( d=4 \) ；
当 \( c=3 \) 时， \( d=3 \) ；
当 \( c=4 \) 时， \( d=2 \) ；
当 \( c=5 \) 时， \( d=1 \) ；
当 \( c=6 \) 时， \( d=0 \) 。
共有 7 种情况。

第三步：计算总数。
根据乘法原理，总的四位数个数为 \( 6 \times 7 = 42 \) 个。