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填空题 从 2、3、5、7、11、13 这 6 个数中,任取 2 个不同的数分别当成一个分数的分子与分母,这样的分数有_________个,其中的真分数有_________个?
答案与解析
答案: 30,15
解析: 从6个数中任取2个不同的数分别作为分子和分母,这是一个排列问题。排列数的计算公式为 \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \) ,其中n=6,k=2。

\( P(6, 2) = \frac{6!}{(6-2)!} = \frac{6!}{4!} = 6 \times 5 = 30 \) ,所以这样的分数有30个。

真分数是指分子小于分母的分数,这是一个组合问题。组合数的计算公式为 \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) ,其中n=6,k=2。

\( C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \) ,所以真分数有15个。

答案总结:这样的分数有30个,其中的真分数有15个。
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