解析： 根据题意，数字 A 和 B 仅由质因数 3 和 5 构成，设它们的形式为 \( A = 3^{x_1} \times 5^{y_1} \) ， \( B = 3^{x_2} \times 5^{y_2} \) 。

已知最大公约数为 75，即 \( 3^1 \times 5^2 \) 。这意味着 \( x_1, x_2 \) 中较小值为 1， \( y_1, y_2 \) 中较小值为 2。

根据约数个数公式，若一个数表示为 \( p^a \times q^b \) ，其约数个数为 \( (a+1)(b+1) \) 。

对于 A，约数个数为 12，即 \( (x_1+1)(y_1+1) = 12 \) 。
对于 B，约数个数为 10，即 \( (x_2+1)(y_2+1) = 10 \) 。

分析 B： \( 10 = 2 \times 5 \) ，则 \( x_2+1=2, y_2+1=5 \) 或 \( x_2+1=5, y_2+1=2 \) 。
若 \( x_2=1, y_2=4 \) ，则 \( B = 3^1 \times 5^4 = 1875 \) 。
若 \( x_2=4, y_2=1 \) ，则 \( B = 3^4 \times 5^1 = 405 \) 。但最大公约数要求 \( y \ge 2 \) ，故 \( B = 1875 \) 。

分析 A： \( 12 = 3 \times 4 \) 或 \( 2 \times 6 \) 。
若 \( x_1+1=3, y_1+1=4 \) ，则 \( x_1=2, y_1=3 \) ， \( A = 3^2 \times 5^3 = 9 \times 125 = 1125 \) 。
若 \( x_1+1=4, y_1+1=3 \) ，则 \( x_1=3, y_1=2 \) ， \( A = 3^3 \times 5^2 = 27 \times 25 = 675 \) 。

验证最大公约数：
若 \( A=1125, B=1875 \) ，最大公约数为 \( 3^1 \times 5^3 = 375 \) （不符）。
若 \( A=675, B=1875 \) ，最大公约数为 \( 3^1 \times 5^2 = 75 \) （符合）。

因此，两数之和为 \( 675 + 1875 = 2550 \) 。