连接 \( AI \) 。根据燕尾定理， \( S_{\triangle BCI}:S_{\triangle ACI}=BD:AD=2:1 \) ， \( S_{\triangle BCI}:S_{\triangle ABI}=CF:AF=1:2 \) ，所以 \( S_{\triangle ACI}:S_{\triangle BCI}:S_{\triangle ABI}=1:2:4 \) ，那么 \( S_{\triangle ACI}=\frac {2}{1+2+4} S_{\triangle ABC}=\frac {2}{7} S_{\triangle ABC} \) 。同理可知 \( \triangle ACG \) 和 \( \triangle ABH \) 的面积也都等于 \( \triangle ABC \) 面积的 \( \frac {2}{7} \) ，所以阴影三角形的面积等于 \( \triangle ABC \) 面积的 \( 1-\frac {2}{7}×3=\frac {1}{7} \) ，所以 \( \triangle ABC \) 的面积是阴影三角形面积的 7 倍，即 \( 15×7=105 \) 平方厘米