本题目所在的杯赛真题试卷:
🏆2025迎春杯数学花园探秘小高年级决赛C卷
六年级 迎春杯 2025
困难 应用题 浓度问题
题目内容
题206【填空题】 甲、乙、丙、丁、戊五人面前分别放置了浓度分别为 10%、20%、30%、40%、50% 的五瓶酒精溶液,同时旁边还有一瓶重 25 克的清水。这五人依次从各自正面前的酒精溶液中取出 a、b、c、d、e 克滴入清水瓶中。最终,清水瓶中的酒精浓度变为了 15%. 已知 a、b、c、d、e 都是一位数奇数,且互不相同;乙取出的酒精溶液既不是最多的,也不是最少的,但比甲取出的要少。那么五位数 abcde 是_________
参考答案
75319
题目解析
由已知, \( a+b+c+d+e=25 \) ,如果 5 人取出的酒精溶液直接混合而不放入清水瓶,得到的混合浓度为 \( 15%×2=30% \) ,这样丙取多少都不影响最终浓度;如果甲 10% 与戊 50% 按 1:1 混合可以得到 30%,乙 20% 与丁 40% 按 1:1 混合也可以得到 30%,假设甲、戊之差为 m 克,乙、丁之差为 n 克,这样,m 克 (10% 或 50%) 与 n 克 (20% 或 40%) 的混合溶液也为 30%,即 10% 的 m 克与 40% 的 n 克或 50% 的 m 克与 20% 的 n 克的混合溶液也为 30%,均可得到 \( n=2m \) ,因为乙取的不是最多和最少,所以乙不是 1 或 9,所以乙、丁之差为 4 克,甲、戊之差为 2 克,又因为乙比甲少,所以甲、戊是 7 和 9,乙、丁是 1 和 5,进而乙是 5、丁是 1,甲是 7、戊是 9,所以 \( \overline {abcde}=75319 \)