本题目所在的杯赛真题试卷：
🏆2025年19届时代杯真题-5年级B卷
五年级
时代杯
2025
中等
数论初步
题目内容
题195【填空题】
奇怪乘法口诀 《爱丽丝漫游奇境记》里，爱丽丝掉进兔子洞，吃了蛋糕变得巨大。为了确认自己还是以前那个爱丽丝，她开始背起 “奇怪” 的九九乘法口诀。
“我来试试看，以前知道的东西现在是不是还知道。我想想，四乘五等于十二，四乘六等于十三，啊，天哪！照这么背下去，永远也到不了二十啦！”
的确，爱丽丝没记错，头脑还很清楚。可是 “四乘五等于十二，四乘六等于十三” 是怎么回事呢？
聪明的你一定猜到了，这一定是数的进位制发生混乱导致的。在_________进位制里，四乘五等于十二；在_________进位制里，四乘六等于十三。
“我来试试看，以前知道的东西现在是不是还知道。我想想，四乘五等于十二，四乘六等于十三，啊，天哪！照这么背下去，永远也到不了二十啦！”
的确，爱丽丝没记错，头脑还很清楚。可是 “四乘五等于十二，四乘六等于十三” 是怎么回事呢？
聪明的你一定猜到了，这一定是数的进位制发生混乱导致的。在_________进位制里，四乘五等于十二；在_________进位制里，四乘六等于十三。
参考答案
十八进位制，二十一进位制
题目解析
设进位制为 k，(1) 四乘五：
\( 4×5=1×k+2 \)
，解得
\( k=18 \)
；(2) 四乘六：
\( 4×6=1×k+3 \)
，解得
\( k=21 \)
视频解析
None