本题目所在的杯赛真题试卷：
🏆2025年19届时代杯真题-5年级B卷
五年级
时代杯
2025
困难
计算技巧
数列与求和（等差数列、等比数列初步）
题目内容
题190【填空题】
年份探秘 小时：今年是 2025 年。我发现 2025 是一个平方数，
\( 2025=45² \)
。
小代：可以写得更酷一些。 \( 2025=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)² \) 。
小报：我有更绝的写法。 \( 2025=1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³ \) 。
(1) 根据以上同学的对话，请你推测： \( 1³+2³+3³+4³+…+n³= \) ___________________________。
(2) \( 1³+2³+3³+4³+…+15³= \) _________， \( 1³+3³+5³+7³+9³+11³+13³+15³= \) _________。
小代：可以写得更酷一些。 \( 2025=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)² \) 。
小报：我有更绝的写法。 \( 2025=1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³ \) 。
(1) 根据以上同学的对话，请你推测： \( 1³+2³+3³+4³+…+n³= \) ___________________________。
(2) \( 1³+2³+3³+4³+…+15³= \) _________， \( 1³+3³+5³+7³+9³+11³+13³+15³= \) _________。
参考答案
\( (1+2+…+n)² \)
或
\( (\frac{n(n+1)} {2})² \)
；14400；8128
题目解析
(1) 由示例规律推测公式；
(2) 计算 \( 1³+…+15³ \) = \( (\frac {15×16}{2})²=120²=14400 \) ；
计算奇数立方和：用总立方和减偶数立方和，即 \( 14400-2³×(1³+…+7³)=14400-8×(\frac {7×8}{2})²=14400-6272=8128 \)
(2) 计算 \( 1³+…+15³ \) = \( (\frac {15×16}{2})²=120²=14400 \) ；
计算奇数立方和：用总立方和减偶数立方和，即 \( 14400-2³×(1³+…+7³)=14400-8×(\frac {7×8}{2})²=14400-6272=8128 \)
视频解析
None