本题目所在的杯赛真题试卷：
🏆2025春季走美杯数学竞赛真题含解析-六年级
六年级
走美杯
2025
困难
数论初步
数的整除特性（2、3、5、9 等）
题目内容
题151【填空题】
用 1，2，3，4，6，7，8，9 这 8 个数字组成一个多位整数，使这个数能被 1，2，3，4，6，7，8，9 中的每个数整除，其中每个数字至少使用 1 次，也可以重复使用，例如 6468319322。这样的整数中，最小的数是________。
参考答案
\( 1123449768 \)
题目解析
要使数能被 1、2、3、4、6、7、8、9 整除，需满足：（1）能被 2、4、8 整除：末位为偶数（2、4、6、8），且最后三位组成的数能被 8 整除；（2）能被 3、9 整除：各位数字之和为 9 的倍数，初始数字和为
\( 1+2+3+4+6+7+8+9=40 \)
，需额外增加 5（可通过重复 1 和 4 实现，数字变为 1、1、2、3、4、4、6、7、8、9，和为 45）；（3）能被 7 整除：优先选择较小数字靠前，最后三位需能被 8 整除，尝试 768（
\( 768÷8=96 \)
），组成数 1123449768，验证
\( 1123449768÷7=160492824 \)
，符合条件，故该数为最小整数