设三个正整数为 a、b、c（ \( a≤b≤c \) ），则 \( a²+b²=194 - c² \) 。依次验证 c 的可能取值：c 最大为 13（ \( 13²=169 \) ， \( 194-169=25=3²+4² \) ）；继续验证 c=12（ \( 12²=144 \) ， \( 194-144=50=1²+7²=5²+5² \) ）、c=11（ \( 11²=121 \) ， \( 194-121=73 \) ，无符合条件的正整数 a、b）、c=10（ \( 10²=100 \) ， \( 194-100=94 \) ，无符合条件的正整数 a、b）、c=9（ \( 9²=81 \) ， \( 194-81=113=7²+8² \) ）。符合条件的组合为（3,4,13）、（1,7,12）、（5,5,12）、（3,8,11）、（7,8,9）。故三个数中的最大值是 13，三个数的和最大是 \( 7+8+9=24 \)