本题目所在的杯赛真题试卷：
🏆2025春季走美杯数学竞赛真题含解析-六年级
六年级
走美杯
2025
中等
计数与组合
概率初步
题目内容
题144【填空题】
标有序号 1~9 的 9 个小球，从中一次随机取出 3 个，出现的数字能够组成三角形的概率是________。
参考答案
\( \frac {17}{42} \)
（或 0.4~0.405 之间、40%~40.5% 之间）
题目解析
三角形需满足两边之和大于第三边。设三角形最长的边是 c，则 c 的取值可以是 4、5、6、7、8、9，对应能够组成三角形的情况分别有 1、2、4、6、9、12 种，共计 34 种情况。从 9 个球中取 3 个，共有
\( C_{9}^{3}=\frac {9×8×7}{3×2×1}=84 \)
种情况。所以能组成三角形的概率是
\( \frac {34}{84}=\frac {17}{42}\approx0.40476 \)