本题目所在的杯赛真题试卷：
🏆2025春季走美杯数学竞赛真题含解析-五年级
五年级
走美杯
2025
中等
数论初步
数字谜与数位问题
题目内容
题123【填空题】
回文数是指像 14641 这样 “对称” 的数，即：将这个数的位数反转排列得到的 “倒序数” 和原数一样｡回文数猜想是指一个正整数与它的倒序数相加，如此反复，经过有限次步骤后，最后可以得到一个回文数｡有一个数经过两步得到 909 这个回文数:
(1) 如果原数也是回文数，则它是________
(2) 如果原数不是回文数，则它是________
(1) 如果原数也是回文数，则它是________
(2) 如果原数不是回文数，则它是________
参考答案
252;153 或 351
题目解析
设原数形式为abc。第一次与倒序数相加后，新数形式上为：
\( (a + c)(2b)(a + c) \)
，值为
\( 101 (a + c) + 20b \)
。经过第二次与倒序数相加之后得到回文数 909，则第二次变化前的数只能是 405 或者 504。根据题意，则可以得到两个等式，等式一为：
\( 101 (a + c) + 20b = 504 \)
，得到符合条件的abc为 153、351、252。等式二为：
\( 101 (a + c) + 20b = 405 \)
无解。所以，当原数为回文数时，原数是 252。当原数不是回文数时，原数是 153 或者 351。