(1) 360 的质因数包括 2、3、5，根据题意，可将等式写为： \( 360 = a×b = 1×2^{3}×3^{2}×5^{1} \) 。这样，问题转化为 1 个 1、3 个 2、2 个 3、1 个 5 在a、b之间分配的问题。因为 1 无论怎么分配都不影响最终的结果，所以，只用考虑 2、3、5 的分配问题。2 分给a、b有 4 种分法；3 分给a、b有 3 种分法；5 分给a、b有 2 种分法。所以，共计有 \( 4×3×2 = 24 \) 种情况。因为数对不存在顺序问题，因此符合条件的一共有 \( 24÷2 = 12 \) 种情况。

(2) 正整数对和的最大值为当a、b分别为 1 和 360 时，和为 \( 360 + 1 = 361 \) ，和的最小值为当a、b分别为 18 和 20 时，和为 \( 18 + 20 = 38 \) 。相差 \( 361 - 38 = 323 \) 。