假设 1 台收割机 1 小时收割的小麦为 1 份，那么乙、丙、丁多工作 3 小时的工作量为 \( 1×3×3=9 \) （份），就相当于甲因故应完成的工作量，所以原计划工作时间为 \( 9\div1+2=11 \) （小时），而乙、丙、丁实际工作时间为 \( 11+3=14 \) （小时），比甲多收割 \( (14-2)×1=12 \) （份）小麦，因此甲收割的小麦是 \( 270\div12×2=45 \) （吨），答：甲收割的小麦是 45 吨。