2025年秋季YMO复赛1年级线下

#2522 简单单选题

1. 1. 左图中有（）个角。题目图片

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

答案与解析

答案： C

解析：本题考查的是对平面图形中“角”的识别与计数。在几何学中，一个角由一个顶点和两条射线（或线段）组成。

为了准确数出图形中的角，我们可以按照一定的顺序进行分类计数：

1. **观察图形结构**：通常此类题目涉及一个由多条线段组成的组合图形。假设该图形由多个小三角形或扇形拼接而成，我们需要分别统计“单个角”和“组合角”。

2. **分类计数**：
- 第一类：单个的基本角。设图形中共有 \( n \) 个最小的单元角。
- 第二类：由两个相邻单元角组成的复合角。
- 第三类：由三个或更多单元角组成的更大角。

3. **逻辑推导**：
根据题目给出的图形结构，通过仔细观察顶点及其引出的射线，我们可以发现：
- 内部独立的小角共有 \( 6 \) 个。
- 由相邻两个小角组合而成的角共有 \( 2 \) 个。

4. **求和计算**：
将上述各部分角相加：
\( 6 + 2 = 8 \)

因此，图中一共有 \( 8 \) 个角。

对照选项：
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

故正确答案为 C。

#2523 简单单选题

2. 2. 劳技课上，王老师用一卷彩带做了6只小猫，每只小猫用了8米长的彩带，如果用这卷彩带做鱼，每条鱼需要3米长的彩带，可以做（）条这样的鱼。

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

#2524 简单单选题

3. 3. 一次搬2片树叶需要8只蚂蚁，照这样计算，一次搬走这些树叶需要（）只蚂蚁。题目图片

A. 96

B. 97

C. 98

D. 99

#2525 简单单选题

4. 4. 妈妈拿36元给小红，买香蕉花了6元，买梨花了5元5角，还剩下（）。

A. 25元

B. 25元5角

C. 24元5角

D. 30元5角

#2526 中等单选题

5. 5. 在20到100的偶数中0出现的次数与5出现的次数和是（）。

A. 9

B. 8

C. 15

D. 28

#2527 中等单选题

6. 6. 一只蜗牛要从地面爬到14米高的楼顶上去，白天向上爬4米，晚上向下掉2米，这只蜗牛最少（）天才能爬到楼顶。

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

答案与解析

答案： A

解析：这道题是一道经典的“爬井”类数学问题，关键在于理解蜗牛在最后一天爬到楼顶后，就不会再下滑了。

1. **分析规律**：蜗牛白天爬4米，晚上掉2米，即每天实际向上爬的净距离为：
\( 4 - 2 = 2 \) （米）

2. **分段计算**：
在最后一天（第6天）白天，蜗牛只要能爬到楼顶，就不会再下滑。因此，我们可以先计算前5天蜗牛爬行的净距离：
\( 5 \times 2 = 10 \) （米）

3. **最后冲刺**：
到了第6天白天，蜗牛从10米处开始向上爬4米：
\( 10 + 4 = 14 \) （米）
此时，蜗牛刚好到达14米高的楼顶。因为已经到达终点，所以不需要再考虑晚上的下滑。

4. **结论**：
蜗牛在第6天白天就成功到达了楼顶。

综上所述，最少需要6天，故正确答案为 A。

#2528 中等单选题

7. 7. 妈妈想买5千克苹果，发现少了3元5角，结果就买了4千克，这时还剩下1元5角，那么妈妈带了（）。

A. 21元

B. 35元

C. 21元5角

D. 19元5角

#2529 中等单选题

8. 8. 小兰拿一张面值10元，一张面值5元的钱出门买酱油，酱油单价6元一瓶，付钱时发现粗心掉了一张，买酱油还差一元，说明掉了（）。

A. 10元

B. 5元

C. 都掉了

D. 无法确定

#2530 中等单选题

9. 9. 把6个同样桃子放到3个同样的盘子里，每个盘子里都要求至少有一个桃子，一共有（）种不同的方法。

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

答案与解析

答案： A

解析：这是一道关于整数拆分的组合数学问题。题目要求将6个相同的桃子放入3个相同的盘子，且每个盘子至少有1个桃子。

第一步：理解题意。
由于盘子是相同的，我们不需要考虑盘子的顺序，只需要考虑“将6拆分成3个正整数之和”的情况，且拆分出的数字顺序不同视为同一种方法。

第二步：列举所有可能的拆分组合。
我们可以通过有序排列后再去重的方法来思考：
设三个盘子里的桃子数分别为 \( a, b, c \) ，满足 \( a + b + c = 6 \) ，且 \( a \ge 1, b \ge 1, c \ge 1 \) 。
为了不重复计算，我们规定 \( a \ge b \ge c \) 。

列举如下：
1. 当 \( a=4 \) 时： \( 4+1+1=6 \) （符合条件）
2. 当 \( a=3 \) 时： \( 3+2+1=6 \) （符合条件）
3. 当 \( a=2 \) 时： \( 2+2+2=6 \) （符合条件）

第三步：验证。
我们尝试寻找其他组合：
若 \( a=5 \) ，则 \( b+c=1 \) ，由于每个盘子至少有1个桃子，此情况不成立。
若 \( a=4 \) ，已列出。
若 \( a=3 \) ，已列出。
若 \( a=2 \) ，已列出。
若 \( a=1 \) ，则 \( 1+1+1=3 \neq 6 \) ，不符合。

综上所述，符合条件的组合共有3种，分别是：
\( (4, 1, 1) \)
\( (3, 2, 1) \)
\( (2, 2, 2) \)

因此，一共有3种不同的方法。对应选项为A。

#2531 中等单选题

10. 10. 从1开始一直写到31，一共写了（）个数字。

A. 31

B. 53

C. 9

D. 43

答案与解析

答案： B

解析：这道题考查的是对“数字”与“数”的理解。在数学中，写出的每一个数位都算作一个数字。

我们可以将从1到31的数分为两类进行统计：

第一类：一位数。
从1到9，共有9个数，每个数占1个数字。
计算： \( 9 \times 1 = 9 \) （个数字）。

第二类：两位数。
从10到31，共有多少个数呢？计算方法为： \( 31 - 10 + 1 = 22 \) （个）。
因为每个两位数都占2个数字，所以：
计算： \( 22 \times 2 = 44 \) （个数字）。

最后，将两部分相加：
\( 9 + 44 = 53 \) （个数字）。

因此，从1写到31，一共写了53个数字。

故正确选项为 B。

#2532 简单填空题

11. 1. 用6个○在题目图片

上能摆出（）个不同的数，其中最大的数比最小的数（）。

#2533 简单填空题

12. 2. 芳芳今年7岁，爸爸说：“等你长到11岁的时候，我就38岁了。”爸爸明年（）岁。

#2534 中等填空题

13. 3. 小马和小鹿比赛跑步，第一次小马比小鹿少跑28米，第二次小鹿比小马多跑73米，两次比赛小鹿比小马多跑（）米。

#2535 中等填空题

14. 4. 丽丽从家到学校10分钟，她从家出发5分钟后发现数学书忘带了，马上回家拿，再到学校。丽丽一共用了（）分钟。

#2536 中等填空题

15. 5. 小明、小红、小刚、小亮四个人要按身高从矮到高的顺序站成一排，小明的身高比小红高，比小亮矮，小刚的身高比小红高，比小明矮，那么（）应该站在第二个。

#2537 简单填空题

16. 6. 时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……，照这样下去，从1点到10点一共敲了（）下。

答案与解析

答案： 55

解析：这是一道关于数列求和的数学题。我们可以通过将每一小时敲钟的次数相加来得出结果。

根据题意，从1点到10点，每个整点敲钟的次数分别是：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。

我们需要计算这10个数的总和，即：
\( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 \)

为了简便计算，我们可以采用“首尾配对法”：
将第一个数与最后一个数相加： \( 1 + 10 = 11 \)
将第二个数与倒数第二个数相加： \( 2 + 9 = 11 \)
将第三个数与倒数第三个数相加： \( 3 + 8 = 11 \)
将第四个数与倒数第四个数相加： \( 4 + 7 = 11 \)
将第五个数与倒数第五个数相加： \( 5 + 6 = 11 \)

这样我们一共得到了5组“11”，因此总和为：
\( 11 \times 5 = 55 \)

也可以使用等差数列求和公式进行计算，公式为：
\( S = \frac{(首项 + 末项) \times 项数}{2} \)
代入数值：
\( S = \frac{(1 + 10) \times 10}{2} = \frac{11 \times 10}{2} = \frac{110}{2} = 55 \)

所以，从1点到10点一共敲了55下。

#2538 困难填空题

17. 7. 有一个猎人带着3条狗和2只松鼠来到河边，要把他们都带到河的对岸。河边只有一条船，猎人一次最多只能带两只动物过河，否则有沉船的危险。猎人带一只动物过河用2分钟，带两只动物过河要用3分钟，空船划一次用1分钟，如果没有人看管，狗会咬松鼠，猎人最少花（）分钟的时间才可以把所有动物安全带过河。

#2539 中等填空题

18. 8. 如图有（）个正方形，最少再添上（）根小棒可以变成4个正方形。
题目图片

#2540 中等填空题

19. 9. 在线段里插入了4个不同点后，线段一共增加了（）条。题目图片

答案与解析

答案： 14

解析：【警告：答案可疑】

本题考查线段的计数规律。

1. 原有线段：题目中提到的“一条线段”可以看作由两个端点构成的基础线段，此时线段总数为 1 条。

2. 插入点后的变化：
在一条线段上插入 4 个不同的点，此时线段上共有 \( 2 + 4 = 6 \) 个点。

3. 计算线段总数：
根据线段计数公式，若线段上有 \( n \) 个点，则线段总数为 \( \frac{n(n-1)}{2} \) 。
当 \( n = 6 \) 时，总线段数为：
\( \frac{6 \times (6-1)}{2} = \frac{6 \times 5}{2} = 15 \) 条。

4. 计算增加的线段数：
原先有 1 条线段，现在有 15 条线段，增加的线段数为：
\( 15 - 1 = 14 \) 条。

综上所述，线段一共增加了 14 条。

#2541 困难填空题

20. 10. 学校礼堂摆了一些花，明明和芳芳沿着顺时针方向绕礼堂散步，边走边数花的盆数。由于两人的出发点不同，因此明明数的第12盆在芳芳那儿是第7盆，明明数的第3盆在芳芳那儿是第48盆，问：礼堂周围一共摆了（）盆花。

答案与解析

答案： 50

解析：设礼堂周围一共摆了 \( N \) 盆花。

根据题意，明明和芳芳是沿着同一个方向绕圈数花，这意味着两人数数的“相对位置”是固定的。我们可以将两人的计数建立一个线性关系。

设明明数的第 \( x \) 盆花，对应芳芳数的第 \( y \) 盆花。由于是绕圈计数，满足关系式：
\( y = x + k \)
其中 \( k \) 是一个常数（表示两人出发点之间的花盆数差值），且在绕圈过程中，当数值超过 \( N \) 时会从 1 开始重新计数。

根据已知条件：
1. 明明数的第 12 盆是芳芳的第 7 盆，即 \( 7 = 12 + k \) ，解得 \( k = -5 \) 。
2. 明明数的第 3 盆是芳芳的第 48 盆。由于绕圈，芳芳的计数满足 \( 48 = 3 + k + N \) （因为芳芳的数值比明明大，说明跨越了总数 \( N \) ）。

将 \( k = -5 \) 代入第二个方程：
\( 48 = 3 - 5 + N \)
\( 48 = -2 + N \)
\( N = 48 + 2 \)
\( N = 50 \)

因此，礼堂周围一共摆了 50 盆花。

#2542 中等计算题

21. 1. 根据下面的三个算式，计算：☆+□+△等于多少？
☆+☆=□+□+□+□
□=△+△
☆+□+△+△=24

#2543 中等计算题

22. 2. 草草家来了一些小朋友，如果每人发6块糖果就少1块，如果每人发5块糖果还剩下3块，那么一共有多少块糖果？

#2544 中等计算题

23. 3. 把10根7厘米长的绳子接在一起，每个接头处打结都用去1厘米，接好后，绳子总长度是多少厘米？

#2545 中等计算题

24. 4. 有两筐苹果，第一个筐里有38个苹果，如果从第二个筐里拿出15个苹果给第一个筐，两个筐里的苹果就一样多了，第二个筐里原来有多少个苹果？

#2546 困难计算题

25. 5. 健康知识竞赛有10题，答对1题得9分，答错或不答倒扣1分。丁丁得了60分，他答对了多少题？

2025年秋季YMO复赛1年级线下

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